根据相关法律法规和搜索结果，工伤住院时公司名称变更的处理方式如下：
一、工伤认定与待遇享受
单位名称变更不影响工伤认定 根据《劳动合同法》第三十三条和《工伤保险条例》第五十四条，用人单位变更名称、法定代表人等事项不影响劳动合同履行，工伤认定和待遇享受不受影响。
工伤认定材料调整
若公司名称在工伤认定前已变更，需在申请工伤认定时提交工商变更证明（如企业信用公示系统或第三方平台查询结果）。
二、后续处理流程
申请工伤认定
由用人单位、工伤职工或工会组织在事故伤害发生或职业病确诊后30日内向统筹地区劳动保障部门提交《工伤认定申请表》及变更后的工商证明。
劳动能力鉴定
工伤认定后，进行劳动能力等级鉴定，依据鉴定结果申请工伤保险待遇。
工伤保险信息更新
单位信息变更： 职工可将身份证复印件提交单位，由单位通过社保网站或人力资源部向社保局申报信息变更； 个人证件更新
三、注意事项
时间节点：工伤认定需在事故伤害发生或职业病确诊后1年内提出，超过时效可能影响认定；
材料要求：提交材料时需同时提供工伤认定书、医院证明、身份证及工商变更证明等；
地区差异：具体流程可能因地区政策不同存在差异，建议提前咨询当地社保部门。
若医院拒绝更正姓名，可依法通过劳动仲裁或诉讼维护权益。