小学改名字的网上申请流程如下：
找到本地公安
确保是户籍所在地，然后在网上公安系统中找到关于户籍变更的业务。
填写申请表格
填好申请表格，并上传身份证、户口本和改名申请书。
提交申请
提交申请后，会有进度条随时查看，并且有变化时会收到短信提示。
审核过程
提交后，需要等待公安部门的审核。审核通过后，会进行下一步的户口变更手续。
户口变更
根据审核结果，到户口所在地的公安派出所进行户口变更，包括填写申请表格、提供相关证明、盖章等步骤。
告知学校
户口上的姓名更改后，需要告知学校并更改以往的在校备案。
领取新证件
根据要求，可能需要更换新的身份证和户口本。
建议：
在进行网上申请前，先咨询当地公安部门或学校，了解具体的流程和所需材料，以确保申请过程顺利。
注意审核时间和进度，及时跟进申请状态，以免影响孩子的学籍和报名。