林氏的世家名称主要与历史上的重要分支相关，综合搜索结果可归纳为以下两个主要世家：
九牧世家
以唐代九兄弟（九牧）为起源，祖籍福建莆田，历代为官显赫。宋代时因“父子十知州”的政绩被称为“九牧世家”，与福建莆田林披九子区分，又称“宋九牧”或“泉州九牧”。该分支主要聚居在福建、浙江等地，历史可追溯至东晋时期。
景华公世家
起源于福建富罗县，明洪武年间由景华公迁徙至埔溪下坑，世称“涌头世家”。其子孙在明清时期多次迁徙至福建、广东、广西等地，至2004年已繁衍至第二十二世，现居广西富罗、平乐等地。
补充说明
林氏作为大姓，分支众多，不同地区存在多个支系，如浙江洞头、福建石狮、同安等，但上述两个世家是历史记载较为明确且影响较大的分支。- 世家名称通常与历史功绩或官职相关，如“九牧”因九代知州官职得名，“景华公”则因平漳洲功绩得名。若需进一步确认具体支系的世家名称，建议结合家族谱牒或权威族谱数据库查询。