《红楼梦》是中国古代四大名著之一，其故事名字的数量和版本存在一定的争议。以下是《红楼梦》故事名字的相关信息：
代表性说法
一百二十回：这是最常见的版本，前八十回由曹雪芹创作，后四十回由高鹗续写。
一百一十回：有观点认为《红楼梦》原本是一百一十回，但后四十回由高鹗续写。
一百零八回：著名红学家周汝昌主张《红楼梦》原本是一百零八回，但后四十回由高鹗续写。
一百回：有观点认为《红楼梦》原本是一百回，但后四十回由高鹗续写。
版本系统
程本：120回的通行本，前八十回据脂本汇校，后四十回据程本汇校，署名“曹雪芹著，无名氏续，程伟元、高鹗整理”。
脂本：80回的早期手抄本，是程本的底本。
续本
后四十回一般认为是高鹗所续，但也有观点认为是由无名氏续写，高鹗整理。
综上所述，《红楼梦》的故事名字主要是 一百二十回，但关于其版本和续本存在一定的争议和不同说法。