“蔡”字的笔画数为 14画，具体分析如下：
一、笔画数确认
根据多个权威字典的记载，《蔡》字的笔画顺序为：
1. 横
2. 竖
3. 竖
4. 撇
5. 横撇/横钩
6. 点
7. 点
8. 横撇/横钩
9. 捺
10. 横
11. 横
12. 竖钩
13. 撇
14. 点
二、笔画结构说明
部首：草字头（艹），占3画；
部外笔画：11画；
繁体与简化：该字无简化字形式，现多作为姓氏使用。
三、补充信息
字义：
本义为野草，后指周代诸侯国名（今河南上蔡、新蔡一带），也用于占卜用的大龟（蓍蔡）；
姓氏来源：
主要出自姬姓和姞姓，西周蔡仲为重要始祖。
综上，“蔡”字的笔画数为14画，结构以草字头为部首，广泛用于人名、地名及姓氏。