关公的故事名字非常多，以下是一些常见的故事：
桃园三结义：
刘备、关羽、张飞在桃园结拜为兄弟的故事。
温酒斩华雄：
关羽在酒尚温的时候就斩杀了董卓部将华雄。
斩颜良诛文丑：
关羽在战场上斩杀了袁绍的大将颜良和文丑。
千里走单骑：
关羽离开曹操，千里寻兄，最终与刘备、张飞相会。
过五关斩六将：
关羽在寻找刘备的过程中，连续过了五个关卡，斩杀了六名将领。
古城相会：
关羽与刘备、张飞在古城相会。
刮骨疗伤：
关羽在攻打樊城时，右臂被毒箭射中，华佗为其刮骨疗毒。
华容道义释曹操：
关羽在曹操败走华容道时，放走了曹操。
单刀赴会：
关羽在鲁肃摆下的鸿门宴上，只带了一把刀和周仓赴会。
水淹七军：
关羽利用天降大雨，淹没了曹操的七军。
大意失荆州：
关羽因疏忽大意，最终失去了荆州。
败走麦城：
关羽在麦城之战中失败，被东吴军队俘虏并杀害。
此外，还有一些其他不太常见的故事，如关羽奋勇斩恶狼、拜师对对联等。
这些故事都体现了关羽的忠义、勇猛和忠诚，使他成为了历史上和民间广泛崇拜的英雄人物。