根据搜索结果，河南省社旗县有以下私立医院名称及相关信息：
社旗复兴口腔医院 该医院曾用名为社旗县五官科医院，是集医疗、教学、科研为一体的国家二级专科医院，以眼、牙、耳鼻喉病治疗为核心，同时设有中医内科、疼痛科等科室。
社旗县健民医院
位于县城南高杆灯西侧，是社旗县唯一重点新闻报道的民办医院，合作医疗、医保报销定点医院，以降低百姓医疗费用为目标。
社旗东方医院（原社旗同仁医院）
成立于2014年，曾用名社旗同仁医院，业务涵盖内科、外科、口腔科、妇科等，但搜索结果未明确标注其当前性质（民办/公立）。
说明：
复兴口腔医院和健民医院明确为私立性质，且均有具体地址和规模描述；
东方医院曾用名信息存在，但最新搜索结果未更新其性质，建议通过官方渠道进一步确认。以上信息综合自政府网站、新闻报道及企业注册信息，供参考。