根据搜索结果，莆田市涉及网络推广和引流服务的公司主要包括以下两类：
一、专业网络推广公司
百纳互动网络（福建）有限公司
成立于2009年，是百度在莆田地区的官方授权服务商，提供搜索引擎推广、信息流推广、品牌营销策划、企业网站建设等综合服务。
莆田开心神州信息科技
2025年招聘抖音引流专员，显示其业务涉及短视频平台推广，但需注意核实公司最新经营状况。
二、其他相关企业
福建华兴玻璃股份有限公司
虽然主营玻璃制品生产，但可能通过线上线下结合的方式进行市场推广。
福建基诺厚普生物科技有限公司
生物医药领域的CDMO企业，可能涉及医药行业的网络营销服务。
注意事项
部分公司信息发布时间较早，建议通过企业信用信息公示系统或招聘平台查询最新动态。
短视频推广需关注平台规则，避免违规操作导致账号受限。
以上信息综合自企业注册及招聘平台，具体服务内容请以实际合作为准。