根据搜索结果，吴兴区妙西镇有以下农庄名称及相关信息：
鸟之家生态庄园 位于南埠王村，是首批“湖州人家”示范农庄之一，提供餐饮住宿、采摘观光、户外休闲等综合服务。
长颈鹿庄园
作为西塞山旅游度假区的一部分，长颈鹿庄园是引进的高端文旅项目，提供生态体验和休闲娱乐。
慧心谷
同样属于西塞山旅游度假区，慧心谷以生态保护与休闲体验结合为特色。
廿舍
西塞山旅游度假区内的高端度假项目，提供自然生态体验。
说明
部分项目如“鸟之家生态庄园”明确标注为农庄，而“长颈鹿庄园”“慧心谷”等属于度假区内的子项目，但通常也包含农庄功能。- 若需具体位置或联系方式，建议进一步查询当地旅游部门或官方平台。