关于“中国有多少种名字”的问题，需要从国家名称、历史称谓和民族构成三个维度进行区分：
一、国家名称
正式名称：
中华人民共和国（国际组织、外交场合等）
常用简称：
中国（日常生活、非正式场合）
其他表述：
中华大地、神州大地、九州大地等（文化意象）
二、历史称谓
中国历史上有过多种名称，如：
九州
华夏
神州
中原
中夏
赤县
赤县神州（最早见于《史记》）
海内
炎黄
这些名称多用于古代文献或特定历史语境，如“赤县神州”出自战国邹衍，后演变为“赤县”和“神州”两个独立表述。
三、民族构成
中国是一个多民族国家，官方认定的民族有56个，包括汉族、蒙古族、回族、壮族等。各民族保留和发展了独特的文化传统，共同构成中华民族。
总结
国家名称：主要有“中华人民共和国”和“中国”两种
历史称谓：存在10余种，如“赤县神州”“华夏”等
民族数量：56个
若问题特指“名字”而非上述分类，则可能理解为民族名称，即56个民族。建议结合具体语境进一步明确。