托关系改名字本身在符合法律规定的情况下是 不需要额外费用的。根据最新的信息，公安机关在办理姓名变更时，不会收取任何费用。虽然存在一些特殊情况需要支付额外的费用，例如更换身份证需要缴纳20元的证件工本费，但这与托关系改名字的费用无关。
因此，如果您符合改名的条件，可以直接在公安机关户政窗口办理，无需支付任何额外费用。如果需要公证服务，则需支付公证费用，具体数额应根据当地公证部门的规定而定。
建议您在办理改名手续前，先咨询当地公安机关或公证部门，了解详细的办理流程和所需材料，以确保整个过程顺利且符合法律规定。