根据搜索结果，兴城地区私人浴池的相关信息整理如下：
一、明确标注为私人浴池的场所
鑫淼浴池
- 地址：兴城市羊安乡羊安村
- 类型：居民服务业企业，成立于2009年，提供洗浴和保健养生服务。
老汤泉大众洗浴浴池
- 地址：兴城市二四六附近
- 特点：2022年成立，拥有行政许可，提供基础洗浴服务。
二、其他相关场所补充说明
望海楼露天温泉
地址：兴城市滨海路第二浴场入口处，属于露天温泉设施，但未明确标注是否为私人浴池。
水立方温泉
地址：兴海南街交通疗养院，提供温泉服务，但同样未明确说明性质。
一等海温泉
地址：兴海北街附近，具体信息有限，需进一步核实。
三、注意事项
1. 部分场所如“大众浴池”可能属于公共洗浴设施，建议提前电话确认是否为私人性质。
2. 若需体验特色服务（如按摩、水疗等），建议直接联系浴池确认服务内容及价格。
以上信息综合自企业注册及搜索结果，具体以实际位置为准。