根据现有信息，横峰县现存的书院名称为 横山书院，以下是相关信息的综合说明：
横山书院
始建于清道光二十四年（1844年），位于辽宁省大连市瓦房店市复州城内西大街北，是大连地区最早的书院之一，也是辽南唯一保存的清代书院。
书院由复州知州张鞠人倡议，利用原将军府址建立，兼具官邸与学舍功能，因位于复州城东最高山峰横山而得名。
其他说明
搜索结果中未提及其他横峰县内的书院名称。若需了解其他地区书院，可参考如江西铅山县鹅湖书院（以学术辩论闻名）。
建议：如需确认横山书院的具体历史或现状，可联系当地文化部门或历史研究机构进一步查询。