根据搜索结果，河南省烩面相关店铺数量可综合如下：
郑州地区 主要品牌包括合记烩面、萧记三鲜烩面、裕丰源滋补烩面、宴渠老烩面等。 - 仅郑州市内就有超过4000家烩面馆，其中连锁品牌超60家。
其他城市及县市
开封尉氏、平顶山叶县、南阳方城等地均有特色烩面，例如：
尉氏以羊肉浓汤锅为特色，搭配烧饼；
叶县烩面以羊排熬制的汤底著称；
方城被授予“中国烩面之乡”称号，拥有约1000家门店。
其他相关说明
三鲜烩面以萧记为代表，滋补烩面以合记闻名，形成两大流派；
郑州烩面门派林立，仅三鲜、滋补、炝锅三大类就有数十家品牌。
总结：
河南省烩面相关店铺数量庞大，仅郑州一地就有超4000家，全省范围内更达700+家，涵盖郑州、开封、平顶山、南阳等城市及县市。